Debut phát hành dưới định dạng CD và cassette vào ngày 5 tháng 7 năm 1993 thông qua hãng thu âm One Little Indian Records tại Anh Quốc và Elektra Records tại Hoa Kỳ.[1][13][23] Debut được tái bản lại nhiều lần ở nhiều định dạng khác nhau. Vào tháng 11 năm 1993, album này tái bản tại Anh Quốc với bài hát bổ sung "Play Dead", chắp bút cho bộ phim The Young Americans, không lâu sau khi Debut hoàn thành.[24] Album sau đó tái bản lần nữa dưới các định dạng đĩa than và DualDisc.[13] Phiên bản tiếng Nhật của Debut bao gồm hai bài hát bổ sung: "Play Dead" và "Atlantic".[25] Lần phát hành DualDisc với toàn bộ album ở mặt CD cùng định dạng âm thanh tốt hơn và các video âm nhạc của các đĩa đơn xuất hiện ở mặt DVD.[26]

One Little Indian ước lượng Debut đạt tổng doanh số 40.000 bản trên toàn cầu dựa trên phỏng đoán của những người hâm mộ The Sugarcubes lúc bấy giờ.[27] Tuy vậy, chỉ trong chưa đầy 3 tháng phát hành Debut đã đạt vượt ngưỡng 600.000 bản trên toàn cầu.[28] Trong lần phát hành gốc, album vươn đến ngôi đầu bảng Top Heatseekers, vị trí thứ 61 trên Billboard 200[29] và đến nay vẫn đang là album bán chạy nhất của cô tại Mỹ.[30] Tại Anh Quốc, Debut bắt đầu xếp hạng trong tuần lễ ngày 17 tháng 7 năm 1993, trụ vững trong 69 tuần và đạt đến vị trí thứ 3.[31] Ngày 5 tháng 5 năm 1994, Debut được Hiệp hội Công nghiệp ghi âm Canada chứng nhận đĩa Vàng với 50.000 bản tiêu thụ.[32] Ngày 31 tháng 8 năm 2001, RIAA tiếp tục chứng nhận đĩa Bạch kim cho Debut tại Hoa Kỳ.[33] Album hiện đã bán trên 4.7 triệu bản trên toàn cầu.[34]

Đĩa đơn

Năm 1993, Björk liên hệ đến đạo diễn người Pháp Michel Gondry để sáng tạo nên video âm nhạc cho "Human Behaviour" sau khi xem một video mà anh thực hiện cho ban nhạc Oui Oui.[35] "Human Behaviour" là đĩa đơn đầu tiên từ Debut và xuất bản một tháng trước khi album phát hành vào tháng 6 năm 1993.[1] 3 đĩa đơn khác cũng phát hành từ Debut vào năm 1993. "Venus as a Boy" là đĩa đơn thứ hai, ra mắt vào tháng 8 cùng video âm nhạc đạo diễn bởi Sophie Muller.[1][20] "Play Dead" phát hành vào tháng 8 năm 1993 như là đĩa đơn không album, sau đó được chọn phát hành cùng với album này.[1] "Play Dead" có một video âm nhạc đính kèm do Danny Cannon đạo diễn.[4] Đĩa đơn sau cùng phát hành năm 1993 là "Big Time Sensuality" do ban nhạc Fluke phối lại cùng một video âm nhạc của Stéphane Sednaoui.[1][4] Một đĩa đơn khác, "Violently Happy" ra mắt vào tháng 3 năm 1994 cùng một video do Jean-Baptiste Mondino đạo diễn.[1] Tất cả năm đĩa đơn từ Debut đều xếp hạng trong top 40 UK Singles Chart, trong khi chỉ "Human Behaviour", "Violently Happy" và "Big Time Sensuality" là xuất hiện trong các bảng xếp hạng Billboard Hoa Kỳ.[31][36]